Question

如圖所示，有一內壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內，MN是通過橢圓中心O點的水平線．已知一小球從M點出發，初速率為v₀，沿管道MPN運動，到N點的速率為v₁，所需時間為t₁；若該小球仍由M點以初速率v₀出發，而沿管道MQN運動，到N點的速率為v₂，所需時間為t₂，則（　　）

• A、v₁=v₂，t₁＞t₂
• B、v₁＜v₂，t₁＞t₂
• C、v₁=v₂，t₁＜t₂
• D、v₁＜v₂，t₁＜t₂

Answer 1

考點：勻變速直線運動的位移與時間的關系

專題：直線運動規律專題

分析：根據機械能守恒定律分析小球到達N點時速率關系，結合小球的運動情況，分析平均速率關系，即可得到結論．

解答：解：由于小球在運動過程中只有重力做功，機械能守恒，到達N點時速率相等，即有v₁=v₂．
小球沿管道MPN運動時，根據機械能守恒定律可知在運動過程中小球的速率小于初速率v₀，而小球沿管道MQN運動，小球的速率大于初速率v₀，所以小球沿管道MPN運動的平均速率小于沿管道MQN運動的平均速率，而兩個過程的路程相等，所以有t₁＞t₂．故A正確．
故選：A

點評：解決本題關鍵要掌握機械能守恒定律，并能用來分析小球速率的大小，知道平均速率等于路程與時間之比．