Question

【題目】如圖所示，皮帶傳送裝置傾斜放置，與水平面的夾角θ=30°，傳送帶以v=10 m/s的速度順時針勻速轉動。現將物塊P從傳送裝置的頂端由靜止放在傳送帶上，同時另一物塊Q從傳送帶的底端以v0=10 m/s的速度沿傳送帶上滑。若P、Q發生碰撞，碰撞過程沒有能量損失，時間很短。已知傳送帶頂端與底端的距離L=10 m，物塊P、Q的質量分別為mP=1kg、mQ=3kg，物塊P、Q與傳送帶間的動摩擦因數，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)物塊P、Q相遇時速度分別為多大？

(2)物塊Q在傳送帶上運動的時間；

(3)物塊P在傳送帶上運動過程中產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）10m/s；0m/s（2）1.625s（3）81.25J

【解析】

(1)設、剛上傳送帶是加速度分別為、

由牛二定律有：

代入相關數據可得：

對，令其加速至于傳送帶共速時，所用時間為，位移為，由運動學公式可得：

可得：

對，令其減速至零時，所用時間為，位移為，由運動學公式可得：

可得：

因，故、在時相遇

相遇時速度：

(2)、二者彈性碰撞，設碰后的速度為，的速度為，有：

聯立方程，代入相關數據可得：

對，令其向下加速至于傳送帶共速時，所用時間為，位移為，由運動學公式可得：

可得：

可得：

因，將隨傳送帶一起勻速至底端離開傳送帶，令其勻速運動所用時間為，位移為

故在傳送帶上運動的時間：

(3)對，令其碰后向上減速至零，所用時間為，位移為，由運動學公式可得：

令其向下加速至于傳送帶共速時，所用時間為，位移為

因，，將隨傳送帶一起勻速至底端離開傳送帶

令在傳送帶上運動過程中與傳送帶的相對位移為

在傳送帶上運動過程中產生的熱量：