Question

【題目】如圖所示，面積為S的單匝圓形金屬線圈與阻值為R的電阻連接成閉合電路，不計圓形金屬線圈導線的電阻線圈內存在一個方向垂直紙面向里、磁感應強度大小均勻增加且變化率為k的磁場Bt。電阻R兩端并聯一對平行金屬板M、N，兩板間距為d，N板有側xOy坐標系（坐標原點O在N板的下端）的第一象限內，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場邊界OA和y軸的夾角∠AOy=45°，AOx區域為無場區。在靠近M板處的P點由靜止釋放一質量為m、帶電荷量為+q的粒子（不計重力），經過N板的小孔，從點Q（0，）垂直y軸進入第一象限，經OA上某點離開磁場，最后垂直x軸離開第一象限。求∶

(1)平行金屬板M、N獲得的電壓U；

(2)yOA區域內勻強磁場的磁感應強度B。

Answer 1

【答案】(1)kS；(2)

【解析】

(1)根據法拉第電磁感應定律，閉合電路的電動勢為

……①

因平行金屬板M、N與電阻并聯，故M、N兩板間的電壓為

U=UR=E=kS……②

(2)帶電粒子在M、N間做勻加速直線運動，有

……③

帶電粒子進入磁場區域的運動軌跡如圖所示，有

……④

由幾何關系可得

r+rcot45°=l……⑤

聯立②③④⑤得