Question

某實驗小組在利用單擺測定當地重力加速度的實驗中：
（1）用游標卡尺測定擺球的直徑，測量結果如圖1所示，則該擺球的直徑為

 

cm．
（2）小組成員在實驗過程中有如下說法，其中正確的是

 

．（填選項前的字母）
A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時
B．測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為

t

100

C．用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大
D．選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小
（3）如果測得的g值偏小，可能的原因是

 

．
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．擺線上端懸點末固定，振動中出現松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，秒表過遲按下
D．實驗中誤將49次全振動記為50次
（4）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l并測出相應的周期T，從而得出一組對應的l與T的數據，再以l為橫坐標，T²為縱坐標，將所得數據連成直線如圖2所示，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=

 

（用k表示）．

Answer 1

分析：（1）主尺與游標尺示數之和是游標卡尺示數；
（2）根據實驗注意事項分析答題；
（3）根據重力加速度表達式分析答題；
（4）由單擺周期公式求出函數表達式，然后分析答題．

解答：解：（1）由圖示游標卡尺可知，主尺示數為0.9cm，游標尺示數為7×0.1mm=0.7mm=0.07cm，則游標卡尺示數為：0.9cm+.07cm=0.97cm；
（2）A、單擺做簡諧運動時擺角應小于5°，把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，擺角太大，單擺的運動不是簡諧運動，故A錯誤；
B、測量擺球通過最低點100次的時間t，單擺完成全振動的次數為50，則單擺周期為

t

50

，故B錯誤；
C、用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，擺長偏大，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大，故C正確；
D、應選擇密度大而體積小的球作為擺球，以減小空氣阻力帶來的誤差，故D錯誤；
故選C．
（3）由單擺周期公式T=2π

L g

可知，重力加速度g=

4π2L

T2

；
A、測擺線長時擺線拉得過緊，所測擺長偏大，g偏大，故A錯誤；
B、擺線上端懸點末固定，振動中出現松動，使擺線長度增加了，使所測周期偏大，求出的g偏小，故B正確；
C、開始計時時，秒表過遲按下，所測周期偏小，求出的g偏大，故C錯誤；
D、實驗中誤將49次全振動記為50次，使所測周期T偏小，所測g偏大，故D錯誤；
故選B；
（4）由單擺周期公式T=2π

L g

可知，則T²=

4π2

g

L，T²-L圖象的斜率k=

4π2

g

，重力加速度g=

4π2

k

；
故答案為：（1）0.97；（2）C；（3）B；（4）

4π2

k

．

點評：游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺的示數，游標卡尺不需要估讀．