Question

（1）碘131核不穩定，會發生β衰變，其半衰變期為8天．碘131核的衰變方程：

I

31 S3

→

₅₄¹³¹X+_-1⁰e

（衰變后的元素用X表示）．經過

16

天75%的碘131核發生了衰變．
（2）某實驗小組在利用單擺測定當地重力加速度的實驗中：
①用游標卡尺測定擺球的直徑，測量結果如圖1所示，則該擺球的直徑為

0.97

 cm．
②小組成員在實驗過程中有如下說法，其中正確的是

C

．（填選項前的字母）
A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時
B．測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為

t

100

C．用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大
D．選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小
（3）質量為0.4kg的小球沿光滑水平面以0.5m/s的速度沖向墻壁，又以0.4m/s的速率被墻反彈回（如圖2所示）．若球與墻壁的作用時間為0.05s，則小球受到墻壁的平均沖力為

7.2

N．

Answer 1

分析：根據衰變過程中質量數和電荷數守恒列出衰變方程．
游標卡尺的讀法，先確定分度數，從而確定精確度，進行讀數；
知道周期為一次全振動的時間；擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運動；
單擺擺球經過平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計時誤差最小；由單擺的周期公式即可求解；
動量是矢量，先規定正方向，表示出初動量p₁和末動量p₂，合外力沖量△p=p₂-p₁．
球與墻壁的作用過程中，小球受到墻的作用力，使動量發生了改變，根據動量定理求出小球受到墻壁的平均作用力．

解答：解：（1）根據衰變過程中質量數和電荷數守恒列出衰變方程：
₅₃¹³¹I→₅₄¹³¹X+_-1⁰e，
半衰變期為8天，m=m0(

1

2

)

t

T

，m₀為衰變前得質量，m為經過時間t后的剩余質量，T為半衰期．
有75%的碘131核發生了衰變，說明m=

1

4

m₀，
解得：t=16天．
所以經過16天有75%的碘131核發生了衰變．
（2）是10分度的卡尺，其精確度為0.1mm
則圖示讀數為：9+7×0.1=9.7mm=0.97cm
②A、用單擺的最大擺角應小于5°，故A錯誤；
B、一個周期的時間內，擺球通過最低點2次，故B錯誤；
C、由單擺的周期公式可推出重力加速度的計算式g=

4π2L

T2

可知，擺長偏大則代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大，故C正確；
D、為減小實驗誤差因，應選擇密度較大的擺球，故D錯誤．
故選C．
（3）設小球的平均作用力為F，對小球的撞墻的過程使用動量定理
所以有Ft=mv₂-（-mv₁）
代入數據，得平均力大小為F=7.2N
其方向與規定正方向同向．
故答案為（1）₅₄¹³¹X+_-1⁰e，16天
（2）①0.97cm    ②C    （2）7.2

點評：根據衰變前后質量數和電荷數守恒求出生成物的質量數和電荷數．掌握游標卡尺的讀數方法，主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結論的因素．對于碰撞過程求解沖力，一般根據動量定理研究，解題時要注意矢量的方向．