Question

某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓�加速度的�?shí)驗(yàn)中：
（1）用游標(biāo)卡尺測定擺球的直徑，測量結(jié)果如圖1所示，則該擺球的直徑為

 

cm．
（2）甲同學(xué)分別選用四種材料不同、直徑相同的實(shí)心球做實(shí)驗(yàn)，記錄的實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)如下，若要比較準(zhǔn)確的計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度值，�?yīng)選用第

 

組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．

組別	擺球材料	擺長L/m	最大擺角	全振動次數(shù)N/次
1	銅	0.40	15°	20
2	鐵	1.00	5°	50
3	鋁	0.40	15°	10
4	木	1.00	5°	50

（3）乙同學(xué)選擇了合理的實(shí)驗(yàn)裝置后，測量出幾組不同擺長L和周期T的數(shù)值，畫出如圖2中T²-L圖象中的實(shí)線OM，并算出圖線的斜率為k，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=

 

．
（4）丙同學(xué)也進(jìn)行了與乙同學(xué)同樣的實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)后他才發(fā)現(xiàn)自己測量擺長時(shí)忘了加上擺球的半徑，則該同學(xué)當(dāng)時(shí)做出的T²-L圖象應(yīng)該是

 

A．虛線①，不平行OM          B．虛線②，平行OM
C．虛線③，平行OM            D．虛線④，不平行OM
（5）下列措施中可以提高實(shí)驗(yàn)精度的是

 

．
A．選細(xì)線做為擺線；
B．單擺擺動時(shí)保持?jǐn)[線在同一豎直平面內(nèi)；
C．拴好擺球后，令其自然下垂時(shí)測量擺長；
D．計(jì)時(shí)起止時(shí)刻，選在最大擺角處．

Answer 1

分析：（1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；
（2）為減小實(shí)驗(yàn)誤差擺球要用密度大而體積小的球，擺長約為1m左右，擺角不要超過5度，據(jù)此分析答題；
（3）由單擺周期公式求出函數(shù)表達(dá)式，然后答題；
（4）根據(jù)圖象的函數(shù)表達(dá)式分析答題；
（5）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)分析答題．

解答：解：（1）由圖1所示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)為9mm=0.9cm，游標(biāo)尺示數(shù)為7×0.1mm=0.7mm=0.07cm，擺球直徑為0.9cm+0.07cm=0.97cm；
（2）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇第2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；
（3）由T=2π

L g

得：T²=

4π2

g

L，則T²-L圖象的斜率k=

4π2

g

，重力加速度g=

4π2

k

；
（4）測量擺長時(shí)忘了加上擺球的半徑，單擺的擺長L偏小，
由T=2π

L g

可知，所測周期T偏小，
T²-L圖象的函數(shù)表達(dá)式為：T²=

4π2

g

L，由T²=

4π2

g

L可知，
兩圖象的斜率相等，兩圖象應(yīng)平行，L偏小，圖象在T軸上有截距，故B正確；
（5）A、選細(xì)線做為擺線，可以提高實(shí)驗(yàn)精度；
B、單擺要做簡諧運(yùn)動，單擺擺動時(shí)保持?jǐn)[線在同一豎直平面內(nèi)，故B正確；
C、擺長等于擺線長度與半球半徑之和，拴好擺球后，令其自然下垂時(shí)測量擺長，測出的擺線長度是準(zhǔn)確的，故C正確；
D、為方便計(jì)時(shí)，計(jì)時(shí)起止時(shí)刻應(yīng)選在平衡位置處，故D錯(cuò)誤；故選ABC．
故答案為：（1）0.97；（2）2；（3）

4π2

k

；（4）B；（5）A、B、C．

點(diǎn)評：應(yīng)用單擺周期公式求出函數(shù)表達(dá)式、知道實(shí)驗(yàn)原理是正確解題的關(guān)鍵．