Question

如圖所示，一質量為M＝5.0kg的平板車靜止在光滑水平地面上，平板車的上表面距離地面高h＝0.8m，其右側足夠遠處有一固定障礙物A．另一質量為m＝2.0kg可視為質點的滑塊，以v₀＝8m/s的水平初速度從左端滑上平板車，同時對平板車施加一水平向右、大小為5N的恒力F．當滑塊運動到平板車的最右端時，兩者恰好相對靜止．此時車去恒力F．此后當平板車碰到障礙物A時立即停止運動，滑塊水平飛離平板車后，恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．已知滑塊與平板車間的動摩擦因數μ＝0.5，圓弧半徑為R＝1.0m，圓弧所對的圓心角∠BOD＝θ＝106⁰，g取10m/s²，sin53⁰＝0.8，cos53⁰＝0.6，不計空氣阻力，求：

（1）平板車的長度；
（2）障礙物A與圓弧左端B的水平距離；
（3）滑塊運動圓弧軌道最低點C時對軌道壓力的大�。�

Answer 1

（1）4m；（2）1.2m；（3）86N

試題分析：
（1）對滑塊，由牛頓第二定律得：a₁= =μg=5m/s²       （1分）
對平板車，由牛頓第二定律得： a₂= =3m/s²         （1分）
設經過時間t₁滑塊與平板車相對靜止，共同速度為v則：v=v₀-a₁t₁=a₂t_1.    
解得：v=3m/s
滑塊與平板車在時間t₁內通過的位移分別為：x₁= t₁      （1分）
x₂=t₁       （1分）
則平板車的長度為：L=x₁-x₂=t₁=4m          （1分）
（2）設滑塊從平板車上滑出后做平拋運動的時間為t₂，則：h=gt₂²     （1分）
x_AB=vt₂         （1分）  
解得：x_AB=1.2m       （1分）
（3）對小物塊，從離開平板車到C點過程中由動能定理（或機械能守恒定律）得：
mgh+mgR(1-cos)= mv_c²-mv²           （1分）
在C點由牛頓第二定律得：F_N-mg=m     （1分）
解得：F_N="86N"
由牛頓第三定律可知對軌道的壓力大小為F _N′=86N     （1分）