Question

如圖所示，質量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數μ₁=0.1，在木板的左端放置一個質量m=1kg，大小可忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數μ₂=0.4，g取10m／s²，試求：

（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經過多長時間鐵塊運動到木板的右端?
（2）若在鐵塊右端施加一個從零開始連續增大的水平向右的力F，假設木板足夠長，在圖中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f₂隨拉力F大小的變化而變化的圖象。

Answer 1

（1）1s （2）

試題分析：（1）由牛頓第二定律：木塊的加速度大小
=4m/s² 
木板的加速度大小 2m/s²   
設經過時間t鐵塊運動到木板的右端，則有           解得：t="1s" （3分）
（2）鐵塊與木板間的最大靜摩擦力為：f=μmg=4N，
木板與地面間的最大靜摩擦力為：F`＝ μ₁（mg+Mg）＝2N
①當F≤ μ₁（mg+Mg）=2N時，A、B相對靜止且對地靜止，f₂="F" （2分）
②當F≥2N時，設AB恰好保持相對靜止（AB間的靜摩擦力大達到最大）時的力為F,
以系統為研究對象，由牛頓第二定律：F－μ₁（M+m）g=（M+m）a
以M為研究對象，由牛頓第二定律：f₂-μ₁（M+m）g=Ma
聯立解得：a=2m/s²   F=6N，
所以當2N ≤ F ≤ 6N時，M、m相對靜止，一起做勻加速直線運動，
加速度a===
f₂=μ₁（M+m）g+Ma=
③當F>6N，A、B發生相對運動，=4N 
畫出f₂隨拉力F大小變化的如圖（2分）