Question

（8分）如圖所示，水平地面上放置一個質量為m的物體，在與水平方向成θ角、斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面運動。物體與地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。求：

（1）若物體在拉力F的作用下能始終沿水平面向右運動，拉力F的大小范圍；
（2）已知m＝10 kg、μ＝0.5，g＝10 m/s²，若物體以恒定加速度a＝5 m/s²向右做勻加速直線運動，維持這一加速度的拉力F的最小值。

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）要使物體運動時不離開水平面，應有：Fsinθ≤mg   ①（2分）
要使物體能向右運動，應有：Fcosθ≥m（mg－Fsinθ） ②（1分）
聯立①②式得：    （1分）
（2）根據牛頓第二定律得：Fcosθ－m（mg－Fsinθ）＝ma ③（2分）
解得：        （2分）
上式變形，其中 ④（2分）
當sin（θ＋a）＝1時F有最小值
解得：  
代入相關數值解得： N  （1分）
考點：本題考查牛頓第二定律、極值法、討論法等知識。