Question

）如圖所示，ABC為一細圓管構成的圓軌道，將其固定在豎直平面內，軌道半徑為R（比細圓管的半徑大得多），OA水平，OC豎直，最低點為B，最高點為C，細圓管內壁光滑。在A點正上方某位置有一質量為m的小球（可視為質點）由靜止開始下落，剛好進入細圓管內運動。已知細圓管的內徑稍大于小球的直徑，不計空氣阻力。

（1）若小球經過C點時恰與管壁沒有相互作用，求小球經過C點時的速度大小；
（2）若小球剛好能到達軌道的最高點C，求小球經過最低點B時的速度大小和軌道對小球的作用力大小；
（3）若小球從C點水平飛出后恰好能落回到A點，求小球剛開始下落時距離A點的高度。

Answer 1

（1）（2）2;5mg（3）1.25R

解析試題分析：（1）因為小球通過C點時與管壁無相互作用力，
所以重力充當向心力
解得v_c=
（2）因為小球恰好到達最高點C，所以小球通過C點時速度為零，
對小球由B到C的過程根據動能定理，
 
解得v_B=2
對經過B點時，根據牛頓第二定律得    
解得F_N=5mg
（3）小球從C點飛出后做平拋運動 則 ，
聯立解得
從開始下落到經過C點，根據機械能守恒定律
解得h=1.25R
考點：此題考查了圓周運動及平拋運動；考查的知識點有牛頓定律及機械能守恒定律。