Question

如圖所示，質量M="1.5" kg的小車靜止于光滑水平面上并靠近固定在水平面上的桌子右邊，其上表面與水平桌面相平，小車的左端放有一質量為0.5 kg的滑塊Q。水平放置的輕彈簧左端固定，質量為0.5 kg的小物塊P置于桌面上的A點并與彈簧的右端接觸，此時彈簧處于原長。現用水平向左的推力將P緩慢推至B點（彈簧仍在彈性限度內）時，推力做的功為W_F="4" J，撤去推力后，P沿光滑的桌面滑到小車左端并與Q發生彈性碰撞，最后Q恰好沒從小車上滑下。已知Q與小車表面間動摩擦因數。（g="10" m/s²）

（1）Q剛在小車上滑行時的初速度v₀ ；
（2）小車的長度至少為多少才能保證滑塊Q不掉下？

Answer 1

（1）　　（2）6m

解析試題分析：（1）用水平向左的推力緩慢壓縮彈簧，彈簧獲得的彈性勢能等于推力做的功．即：彈簧的彈性勢能．
當彈簧完全推開物塊P時彈簧的彈性勢能轉化為物塊P的動能，有： 解得，
P、Q之間發生彈性碰撞時，動量守恒，機械能也守恒，于是有：， ， （2分）
根據以上兩式解得： （1分）
（2）滑塊Q在小車上滑行，做勻減速運動，根據牛頓第二定律得

解得：  
小車開始做初速度為零的勻加速運動，根據牛頓第二定律得
　　　　解得： 
小車和滑塊達到相等速度時不掉下來就不會掉下來，此過程滑塊Q相對小車滑行的位移大小等于車子的最小長度L．設兩者達到共同速度的時間為t，根據運動學公式有：　
　　　　 解得：
 　解得：
故小車的最小長度為6m．
考點：本題考查考生對功能關系、動量守恒定律、機械能守恒定律、牛頓第二定律的理解和應用．意在考查考生應用動量觀點和能量觀點解決碰撞問題的能力．