Question

如圖所示，平行且足夠長的兩條光滑金屬導軌，相距0.5m，與水平面夾角為30°，不計電阻，廣闊的勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感應強度B=0.4T，垂直導軌放置兩金屬棒ab和cd，長度均為L=0.5m，電阻均為R=0.1Ω，質量均為m=0.2kg，兩金屬棒與金屬導軌接觸良好且可沿導軌自由滑動．現ab棒在外力作用下，以恒定速度v₁=2m/s沿著導軌向上滑動，cd棒則由靜止釋放，試求：（取g=10m/s²）
（1）金屬棒ab產生的感應電動勢E₁；
（2）金屬棒cd開始運動的加速度a和最終速度v₂．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律，即可求解；
（2）根據受力分析，結合安培力表達式，與牛頓第二定律，即可求解出金屬棒cd開始運動的加速度，再由切割磁感線產生感應電動勢之和，根據閉合電路歐姆定律，結合受力平衡條件，即可求解．

解答：解：（1）根據法拉第電磁感應定律，則有：ab棒產生的感應電動勢為：E₁=BLv₁=0.4×0.5×2=0.4V；           
（2）剛釋放cd棒瞬間，重力沿斜面向下的分力為：F₁=mgsin30°=0.2×10×0.5=1N
受安培力沿斜面向上，其大小為：F₂=BL 

E1

2R

=0.4 N＜F₁
cd棒將沿導軌下滑，初加速度為：a=

F1-F2

m

=

1-0.4

0.2

m/s2=3m/s²    
由于金屬棒cd與ab切割方向相反，所以回路中的感應電動勢等于二者切割產生的電動勢之和，即：E=BL v₁+BL v₂
由歐姆定律有：I=

E

2R

；                           
回路電流不斷增大，使cd 受安培力不斷增大，加速度不斷減小，
當cd獲最大速度時，滿足：mgsin30°=BLI          
聯立以上，代入數據，解得cd運動的最終速度為：v₂=3m/s                
答：（1）金屬棒ab產生的感應電動勢0.4V；
（2）金屬棒cd開始運動的加速度3m/s²和最終速度3m/s．

點評：考查法拉第電磁感應定律，閉合電路歐姆定律的應用，掌握受力平衡條件，安培力的表達式，注意回路中的感應電動勢等于二者切割產生的電動勢之和，這是解題的關鍵．