Question

【題目】在足球比賽中，經常使用“邊路突破，下底傳中”的戰術，即攻方隊員帶球沿邊線前進，到底線附近進行傳中．某足球場長90m、寬60 m，如圖所示．在訓練中攻方前鋒將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為在地面上做初速度為10 m/s 的勻減速直線運動，加速度大小為2 m/s2.試求：

（1）足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為多大？

（2）足球開始做勻減速直線運動的同時，該前鋒隊員沿著該直線向前追趕足球，前鋒隊員的啟動過程可以視為初速度為0、加速度為2 m/s2的勻加速直線運動，他能達到的最大速度為6 m/s，前鋒隊員至少經過多長時間能追上足球？

（3）在（2）的前提下，若前鋒將球踢出的同時，球正前方45m處有一守方后衛隊員迎面攔截，啟動過程視為初速度為0，加速度為2m/s2的勻加速直線運動，最大速度為5m/s。請問誰先搶到足球？

Answer 1

【答案】（1）；（2）5.67 s. （3）后衛隊員先追上

【解析】

（1）已知足球的初速度為v1=10m/s，加速度為a1=-2m/s2

足球做勻減速運動的時間為：

，

位移為：

；

（2）已知前鋒隊員的加速度為a2=2m/s2，最大速度為v2=6m/s，前鋒隊員做勻加速運動達到最大速度的時間和位移分別為：

，

；

之后前鋒隊員做勻速直線運動，到足球停止運動時，其位移為：

；

由于x2+x3<x1，故足球停止運動時，前鋒隊員沒有追上足球，然后前鋒隊員繼續以最大速度勻速運動追趕足球，根據位移公式可得：

x1(x2+x3)=v2t3，

即：

25m-(9m+12m)=6m/s×t3，

解得：t3=0.67s；

前鋒隊員追上足球的時間t=t1+t3=5.67s；

（3）已知守方隊員的加速度為a3=2m/s2，最大速度為v3=5m/s，守方隊員做勻加速運動達到最大速度的時間和位移分別為：

，

；

之后守方隊員做勻速直線運動，到足球停止運動時，其位移為：

；

由于x4+x5+x1<45m，故足球停止運動時，守方隊員沒有碰到足球，然后守方隊員繼續以最大速度勻速運動跑向足球，根據位移公式可得：

45-x1(x4+x5)=v3t5，

即：

25m-(6.25m+12.5m)=5m/s×t5，

解得：t5=0.25s；

守方隊員碰到足球的時間：

；

所以后衛隊員先追上。