Question

（2013?商丘二模）如圖，質量m=2.0kg的物體在水平外力的作用下在水平面上運動，物體和水平面間的動摩擦因數μ=0.05，已知物體運動過程中的坐標與時間的關系為

x=3.0t(m) y=0.2t2(m)

，g=10m/s²．根據以上條件求：
（1）t=10s時刻物體的位置坐標；
（2）t=10s時刻物體的速度和加速度的大小和方向；
（3）t=10s時刻水平外力的大小．

Answer 1

分析：對照勻速直線運動的位移公式x=vt和勻加速直線運動的位移公式x=v₀+

1

2

at2，根據物體坐標與時間的關系得到物體在x軸、y軸方向的分速度和加速度，判斷出物體的運動性質，將分速度合成得到物體的速度．再利用正交分解，根據牛頓第二定律求出水平外力．

解答：解：（1）x=3t=3×10m=30m  y=0.2t²=0.2×10^2_m=20m
   即t=10s 時刻物體的位置坐標為（30m，20m）
（2）根據x=3t，y=0.2t²判斷：物體在x軸方向做勻速直線運動，在y軸方向做初速度為0的勻加速直線運動．
     且v_x=3m/s，a=0.4m/s²，v_y=at=0.4×10m/s=4m/s 
     則v=

v 2 x + v 2 y

=5m/s         
   設v方向與x軸正方向夾角為θ
  則tanθ=

vy

vx

=

4

3

，θ=53°
（3）如圖，摩擦力方向與物體運動方向相反，外力與摩擦力的合力使物體加速．
應用正交分解法     F_f=μmg，F_fx=0.6  F_f=0.6N，F_fy=0.8  F_f=0.8N
根據牛頓第二定律，得F_x-F_fx=0，F_x=o，6N
                    F_y-F_fy=ma，F_y=1.6N
則F=

Fx+Fy

=1.7N
答：（1）t=10s時刻物體的位置坐標（30m，20m）
（2）t=10s時刻物體的速度的大小為5m/s，方向與x軸正方向夾角為53°；加速度的大小為0.4m/s²，方向為y軸正方向．
（3）t=10s時刻水平外力的大小為1.7N．

點評：本題的技巧是運用正交分解法研究方向未知的外力，這是物理上常用的方法，求其他量同樣可以參考應用．