Question

一根輕且不可伸長細線穿過轉軸水平固定的光滑定滑輪，線的兩端各系一個質量均為M的同樣物體，其中一個物體的側面爬有質量為m的蟑螂。開始維持兩物體不動，并且爬有蟑螂的物體比另一物體高H。放開兩物體，當它們并排時，蟑螂垂直于所在物的側面輕輕跳開，并抓住向上運動的第二個物體。求：
（1）兩物體第一次并排時兩物體的速度大小；
（2）經過多少時間兩物體又并排；
（3）帶有蟑螂的第二個物體上升的最大高度。

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）兩物體第一次并排時蟑螂下降了H/2，兩物體速度大小總是相等，可以從能量角度分析。
                （4分）
由此得                   （2分）
（2）蟑螂在垂直于下降物體側面跳開時具有豎直速度，這等于它所離開的物體的速度，這樣跳運并不影響此物體速度。但是當蟑螂抓住第二個物體側面后，系統速度變了。系統的一部分能量轉變為內能。可等效處理，根據動量守恒定律求新速度。兩物體以速度v₁一起運動，蟑螂以同樣大小、但相反方向的速度迎面飛去，經這樣“碰撞”后速度為
            （3分）
                             （1分）
第一物體以此初速度向下運動的加速度等于   （3分）
第一物體運動到最低點所需時間等于    （3分）
再經過時間t兩物體相齊，則所求時間為
     （2分）
（3）相對相遇點，帶有蟑螂的物體上升高度為
              （4分）