Question

求：（1）m從 A到 D過程中，系統損失了多少機械能？
（2）若 m通過D點時立即撤去磁場，在這以后小車獲得的最大速度是多少？

Answer 1

（1）18 J （2）3 m/s

（1）設 m抵達D點的速度為v₁，則：Bqv₁ +mg=N（2分）
∴v₁ ===" 5.0" m/s（1分）
設此小車速度為v₂，金屬塊由 A-D過程中系統動量守恒則：mv₀ = mv₁ +Mv₂（1分）    ∴v₂ =" 1.0" m/s（1分）
∴損失的機械能ΔE =mv₀² -mv₁²-Mv₂² =" 18" J（2分）
（2）在 m沖上圓弧和返回到 D點的過程中，小車速度一直在增大，所以當金屬塊回到D點時小車的速度達到最大（2分），
且在上述過程中系統水平方向動量守恒，則：mv₁ + Mv₂ = mv₁′+Mv₂′（2分）
系統機械能守恒，則：mv₁² + Mv₂² = mv₁′²+Mv₀²（2分）
v₂′="1" m/s和v₂′="3" m/s（1分）
v₂′="1" m/s舍去，∴小車能獲得的最大速度為 3 m/s（1分）