Question

如圖所示，在坐標系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻速磁場，場強大小為E。在其它象限中存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一點，它到坐標原點O的距離為h；C是x軸上的一點，到O的距離為L。一質量為m，電荷量為q的帶負電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點進入電場區域，繼而通過C點進入磁場區域。并再次通過A點，此時速度方向與y軸正方向成銳角。不計重力作用。試求：

（1）粒子經過C點速度的大小和方向；

（2）磁感應強度的大小B。

Answer 1

（1）α＝arctan

（2）B＝

解析:

（1）以a表示粒子在電場作用下的加速度，有

qE＝ma                                     ①

加速度沿y軸負方向。設粒子從A點進入電場時的初速度為v₀，由A點運動到C點經歷的時間為t，則有

h＝at²                                     ②

l＝v₀t                                        ③

由②③式得

v₀＝l                                   ④

設粒子從點進入磁場時的速度為v，v垂直于x軸的分量

v₁＝                                  ⑤由①④⑤式得

v₁＝＝              ⑥

設粒子經過C點時的速度方向與x軸的夾角為α，則有

tanα＝                                   ⑦

由④⑤⑦式得

α＝arctan                               ⑧

（2）粒子經過C點進入磁場后在磁場中作速率為v的圓周運動。若圓周的半徑為R，則有

qvB＝m                                   ⑨

設圓心為P，則PC必與過C點的速度垂直，且有＝＝R。用β表示與y軸的夾角，由幾何關系得

Rcosβ＝Rcosα＋h                            ⑩

Rsinβ＝l－Rsinα                             ⑾

由⑧⑩⑾式解得

R＝                          ⑿

由⑥⑨⑿式得

B＝                           ⒀