Question

如圖所示，在坐標系O-XY平面內的O點，有速率相同、方向各異、質量為m、電量為-q的粒子．勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向里．坐標系中點P的坐標為P（x，y）．不計粒子的重力，不考慮粒子之間的相互作用．下列判斷正確的是（　　）

A、從O點出發的粒子中，可能有一個出發方向的粒子會過點P（x，y）

B、從O點出發的粒子中，可能有兩個出發方向的粒子會過點P（x，y）

C、如果知道過P點粒子的出發方向與OP之間的夾角，則可求得粒子的運行速度

D、如果知道過P點粒子的出發方向與OX軸之間的夾角，則可求得粒子的運行速度

Answer 1

分析：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據圓的對稱性，分析可知從O點出發的粒子中，可能有兩個出發方向的粒子會過點．知道過P點粒子的出發方向與OP之間的夾角，根據粒子速度的偏向角等于軌跡所對應的圓心角，就能求出圓心角，由幾何知識可求出軌跡的半徑，由r=

mv

qB

即能求出粒子的運行速度．知道過P點粒子的出發方向與OX軸之間的夾角，由于OP與x軸的夾角可求出，P點粒子的出發方向與OP之間的夾角也可求出，則也可求得粒子的運行速度．

解答：解：
A、B帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，速率大小一定，由r=

mv

qB

得知，粒子運動的半徑一定，若r≠

OP

2

，由幾何知識可知，過O、P的圓有兩個，粒子的速度也有兩個方向．故A錯誤，B正確．
C、若知道過P點粒子的速度方向與OP之間的夾角，根據粒子速度的偏向角等于軌跡所對應的圓心角，就能求出軌跡的圓心角，OP=

x2+y2

，由幾何知識可求出軌跡的半徑，由r=

mv

qB

即能求出粒子的運行速度．故C正確．
D、OP與x軸的夾角為arctan

y

x

，若知道過P點粒子的出發方向與OX軸之間的夾角，由幾何知識可求出P點粒子的速度方向與OP之間的夾角，就能求出速度的偏向角，可求出軌跡的圓心角，OP=

x2+y2

，由幾何知識可求出軌跡的半徑，由r=

mv

qB

即能求出粒子的運行速度．故D正確．
故選BCD

點評：本題關鍵抓住粒子速度的偏向角等于軌跡所對應的圓心角進行分析．對于帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動，要充分利用圓的對稱性研究軌跡的特點，由幾何知識求解半徑，即可求出粒子的速度．