Question

【題目】如圖甲所示，平面直角坐標系中，0≤x≤l 、0≤y≤2l的矩形區域中存在交變勻強磁場，規定磁場垂直于紙面向里的方向為正方向，其變化規律如圖乙所示，其中B0和T0均未知。比荷為c的帶正電的粒子在點（0，）以初速度v0沿+x方向射入磁場，不計粒子重力。

（1）若在t=0時刻，粒子射入；在t<的某時刻，粒子從點（l，2l）射出磁場，求B0大小。

（2）若B0=，且粒子從0≤l≤的任一時刻入射時，粒子離開磁場時的位置都不在y軸上，求T0的取值范圍。

（3）若B0= ，，在x>l的區域施加一個沿-x方向的勻強電場，在時刻入射的粒子，最終從入射點沿-x方向離開磁場，求電場強度的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

設粒子的質量為，電荷量為，則由題意得

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，設運動半徑為，根據幾何關系和牛頓第二定律得：

解得

（2）設粒子運動的半徑為，由牛頓第二定律得

解得

臨界情況為：粒子從時刻射入，并且軌跡恰好過點，粒子才能從軸射出，如圖所示

設粒子做圓周運動的周期為，則

由幾何關系可知，在內，粒子軌跡轉過的圓心角為

對應粒子的運動時間為

分析可知，只要滿足，就可以使粒子離開磁場時的位置都不在軸上。

聯立解得，即；

（3）由題意可知，粒子的運動軌跡如圖所示

設粒子的運動周期為，則

在磁場中，設粒子運動的時間為，則

由題意可知，還有

解得，即

設電場強度的大小為，在電場中，設往復一次所用的時間為，則根據動量定理可得

其中

解得