Question

如圖所示，水平軌道PAB與

1

4

圓弧軌道BC相切于B點(diǎn)，其中，PA段光滑，AB段粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，AB段長(zhǎng)度L=2m，BC段光滑，半徑R=lm．輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)k=200N/m，左端固定于P點(diǎn)，右端處于自由狀態(tài)時(shí)位于A點(diǎn)．現(xiàn)用力推質(zhì)量m=2kg的小滑塊，使其緩慢壓縮彈簧，當(dāng)推力做功W=25J時(shí)撤去推力．已知彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式E_k=

1

2

kx²其中，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，重力加速度取g=10m/s²．
（1）求推力撤去瞬間，滑塊的加速度a；
（2）求滑塊第一次到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)B點(diǎn)的壓力F_n；
（3）判斷滑塊能否越過C點(diǎn)，如果能，求出滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度v_c和滑塊離開C點(diǎn)再次回到C點(diǎn)所用時(shí)間t，如果不能，求出滑塊能達(dá)到的最大高度h．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)能量守恒求出彈簧彈性勢(shì)能的大小，結(jié)合彈性勢(shì)能的表達(dá)式求出彈簧的形變量，從而根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律求出滑塊的加速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，通過牛頓第二定律求出在B點(diǎn)支持力的大小，從而根據(jù)牛頓第三定律求出滑塊對(duì)B點(diǎn)的壓力．
（3）根據(jù)功能關(guān)系求出到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，從而判斷滑塊能否通過C點(diǎn)，離開C點(diǎn)后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出豎直上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）推力做功全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，則有E=E_k    ①
即：25=

1

2

×200x2
解得x=0.5m．  ②
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得a=

kx

m

=

200×0.5

2

m/s2=50m/s2     ③
（2）設(shè)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，由能量關(guān)系有
W-μmgL=

1

2

mvB2
解得vB2=21m2/s2   ④
對(duì)滑塊，由牛頓定律得FN-mg=m

vB2

R

     ⑤
FN=mg+m

vB2

R

=20+2×

21

1

N=62N．⑥
由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)B點(diǎn)的壓力62N    ⑦
（3）設(shè)滑塊能夠到達(dá)C點(diǎn)，且具有速度v_c，由功能關(guān)系得
W-μmgL-mgR=

1

2

mvc2   ⑧代入數(shù)據(jù)解得
v_c=1m/s    ⑨
故滑塊能夠越過C點(diǎn)
從滑塊離開C點(diǎn)到再次回到C點(diǎn)過程中，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，以向下為正方向，有
v_c=-v_c+gt     ⑩
解得t=

2vc

g

=

2

10

s=0.2s     
答：（1）推力撤去瞬間，滑塊的加速度為50m/s²．
（2）滑塊第一次滑動(dòng)圓弧軌道最低點(diǎn)對(duì)B點(diǎn)的壓力為62N．
（3）滑塊能夠越過C點(diǎn)，滑塊離開C點(diǎn)再次回到C點(diǎn)的時(shí)間為0.2s．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，涉及的過程較多，是一道好題．