Question

如圖所示，水平軌道上輕彈簧左端固定，彈簧處于自然狀態時，其右端位于P點，現用一質量m=0.1kg的小物塊（可視為質點）將彈簧壓縮后釋放，物塊經過P點時的速度v0=6m/s，經過水平軌道右端Q點后恰好沿半圓光滑軌道的切線進入豎直固定的圓軌道，最后物塊經軌道最低點A拋出后落到B點，若物塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.15，s=4m，R=1m，A到B的豎直高度h=1.25m，取g=10m/s2．
（1）求物塊到達Q點時的速度大�。ūＡ舾�號）．
（2）判斷物塊經過Q點后能否沿圓周軌道運動．簡單說明理由．
（3）若物塊從A水平拋出的水平位移大小為4m，求物塊在A點時對圓軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）首先要了解問題的運動過程，運用牛頓第二定律和運動學公式研究P到Q可求解Q的速度大��；
（2）判斷出物體在Q點剛好做圓周運動時的速度，來判斷能否做圓周運動．
（3）運用平拋運動的知識求解出在A點的速度，由牛頓第二定律求出軌道在A點的支持力，由牛頓第三定律可求得物塊在A點對圓軌道的壓力．

解答：解：（1）物塊由P-Q，由牛頓第二定律可知
μmg=ma
a=-μg=-0.15×10m/s²=1.5m/s²
由運動學公式可知

v

2 t

-

v

2 0

=2as
得：vt=

2as +v 2 0

=

2×(-1.5)×4+62

m/s=

24

m/s
（2）在Q點剛好做圓周運動時的速度為
mg=m

v 2 t

R

vt=

gR

=

10

m/s
由于v_t＞

gR

=

10

m/s，所以物塊能經過Q點沿圓周軌道運動
（3）物塊A---B：X=v_A．t
H=

1

2

gt2
得：v_A=8m/s
A點，FN-mg=m

v 2 A

R

F_N=7.4N
由牛頓第三定律知：物塊在A點對軌道的壓力為7.4N，方向豎直向下．
答：（1）求物塊到達Q點時的速度大小

24

m/s
（2）物塊經過Q點后能沿圓周軌道運動．
（3）若物塊從A水平拋出的水平位移大小為4m，求物塊在A點時對圓軌道的壓力為7.4N

點評：該題考查了多個知識點的應用，要通過正確的受力分析找到向心力的來源，對于A點之后的過程可以運用平拋運動進行求解．