Question

（2011?煙臺模擬）如圖所示，水平軌道上輕彈簧左端固定，彈簧處于自然狀態時，其右端位于P點．現用一質量m=0.1kg的小物塊 （可視為質點）將彈簧壓縮后釋放，物塊經過P點時的速度v₀=18m/s，經過水平軌道右端Q點后恰好沿半圓軌道的切線進入豎直固定的光滑圓軌道，最后物塊經軌道最低點A拋出后落到B點，若物塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.15，R=lm，A到B的豎直高度h=1.25m，取g=10m/s²．
（1）求物塊到達Q點時的速度大小（保留根號）；
（2）判斷物塊經過Q點后能否沿圓周軌道運動；
（3）求物塊水平拋出的位移大小．

Answer 1

分析：首先要了解問題的運動過程，運用動能定理研究P到Q可求解Q的速度大小，運用機械能守恒定律或動能定理研究Q到A可求解A的速度大小，再運用平拋運動的知識求解水平位移．

解答：解：（1）設物塊到達Q點時的速度為v，由動能定理得：
-μmg l=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²；                 
代入數據解得v=

321

m/s．                    
（2）設物塊剛離開Q點時，圓軌道對物塊的壓力為F_N，
根據牛頓定律有F_N+mg=

mv2

R

；                    
則F_N=

mv2

R

-mg=31.1N＞0；
故物塊能沿圓周軌道運動．                           
（3）設物塊到達半圓軌道最低點A時的速度為v₁，
 由機械能守恒得：

1

2

mv²+mg?2R=

1

2

mv_1² ；
解得v₁=19 m/s；                                  
由 h=

1

2

gt²，s=vt；                                         
得s=v

2h g

；                                 
代入數據，得s=9.5m．                              
答：（1）物塊到達Q點時的速度大小是

321

m/s；
   （2）物塊能沿圓周軌道運動；
   （3）物塊水平拋出的位移大小是9.5m．

點評：該題考查了多個知識點的應用，動能定理應用注意研究過程的選取，要通過正確的受力分析找到向心力的來源，對于Q到A的過程可以運用機械能守恒定律或動能定理研究．