Question

【題目】我國擁有航空母艦后，艦載機的起飛與降落等問題受到了廣泛關注.2012年11月23日，艦載機殲—15首降“遼寧艦”獲得成功，隨后艦載機又通過滑躍式起飛成功．某興趣小組通過查閱資料對艦載機滑躍起飛過程進行了如下的簡化模擬：假設起飛時“航母”靜止，飛機質量視為不變并可看成質點．“航母”起飛跑道由如圖所示的兩段軌道組成(二者平滑連接，不計拐角處的長度)，其水平軌道長AB＝L，水平軌道與斜面軌道末端C的高度差為h.一架殲—15飛機的總質量為m，在C端的起飛速度至少為v.若某次起飛訓練中，殲—15從A點由靜止啟動，飛機發動機的推力大小恒為0.6mg，方向與速度方向相同，飛機受到空氣和軌道平均阻力的合力大小恒為0.1mg.重力加速度為g.求：

(1)飛機在水平軌道AB上運動的時間；

(2)在水平軌道末端B，發動機的推力功率；

(3)要保證飛機正常起飛，斜面軌道的長度滿足的條件．(結果用m、g、L、h、v表示)

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)設飛機在水平軌道的加速度為a，運動時間為t，發動機的推力為F，阻力為f，由牛頓第二定律得F－f＝0.6mg－0.1mg＝ma

得a＝0.5g

而由位移公式有

解得：

(2)設飛機在B端的速度為v′，功率為P，由速度公式

解得：

(3)設飛機恰能在C端起飛時，斜面軌道長為l0，

整個過程由動能定理有：

解得：

所以，斜面軌道長度滿足的條件是