Question

【題目】三角形傳送帶以 1m/s 的速度逆時針勻速轉動，兩邊的傳送帶長都是 2m 且與水平方向的夾角均為 37°。現有兩個小物塊 A、B 從傳送帶頂端都以 1m/s 的初速度沿傳送帶下滑，物塊與傳送帶間的動摩擦因數都是 0.5，（g 取 10m/s2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）下列說法正確的是( )

A. 物塊 A 先到達傳送帶底端

B. 物塊 A、B 同時到達傳送帶底端

C. 物塊 A、B 到達傳送帶底端時速度大小不相等

D. 物塊 A、B 在傳送帶上的劃痕長度之比為 1:3

Answer 1

【答案】BD

【解析】

分析A重力沿斜面向下的分力與摩擦力的關系，判斷A物體的運動規律，B所受的摩擦力沿斜面向上，向下做勻變速直線運動，根據運動學公式求到達底端的時間和速度，結合運動學公式分析求解劃痕長度之比．

AB. 對A，因為mgsin37>μmgcos37，則A物體所受摩擦力沿斜面向上，向下做勻加速直線運動，B所受摩擦力沿斜面向上，向下做勻加速直線運動，兩物體勻加速直線運動的加速度相等，位移相等，則運動的時間相等。故A錯誤，B正確；

C.根據速度時間關系v=at，物塊 A、B 到達傳送帶底端時速度大小相等，故C錯誤；

D. 對A，劃痕的長度等于A的位移減為傳送帶的位移，

以A為研究對象，由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma，a=2m/s2

由運動學公式得運動時間分別為：x=at2，t=1s.

所以皮帶運動的位移為x=vt=1m.

所以A對皮帶的劃痕為：△x1=2m1m=1m

對B，劃痕的長度等于B的位移加上傳送帶的位移，△x2=2m+1m=3m，所以劃痕之比為1:3，故D正確。

故選：BD