Question

【題目】如圖所示摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺，接著以4m/s水平速度離開平臺，落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道,并沿軌道下滑.A、B為圓弧兩端點,其連線水平.已知圓弧半徑為2m，人和車的總質量為200kg，特技表演的全過程中，空氣阻力不計.(計算中取g=10m/s2.求:

(1)從平臺飛出到A點，人和車運動的水平距離s.

(2)從平臺飛出到達A點時速度大小及圓弧對應圓心角θ.

(3)若已知人和車運動到圓弧軌道最低點O速度為6m/s,求此時人和車對軌道的壓力.

Answer 1

【答案】(1)1.6m (2)m/s，90° (3)5600N

【解析】

(1)車做的是平拋運動，很據平拋運動的規律可得：

豎直方向上：

水平方向上：

可得：

.

(2)摩托車落至A點時其豎直方向的分速度：

到達A點時速度：

設摩托車落地時速度方向與水平方向的夾角為，則：

即，所以：

(3)對摩托車受力分析可以知道，摩托車受到的指向圓心方向的合力作為圓周運動的向心力，所以有：

當時，計算得出.

由牛頓第三定律可以知道人和車在最低點O時對軌道的壓力為5600N.

答：(1)從平臺飛出到A點，人和車運動的水平距離.

(2)從平臺飛出到達A點時速度，圓弧對應圓心角.

(3)當最低點O速度為6m/s，人和車對軌道的壓力5600N.