Question

【題目】如圖甲所示，質量m1=2.0kg的物塊A隨足夠長的水平傳送帶一起勻速運動，傳送帶的速度大小v帶=3.0m/s，方向如圖所示；在A的右側L=2.5m處將質量m2=3.0kg的物塊B無初速度放上傳送帶。已知在A、B碰后瞬間B相對傳送帶的速度大小為1.0m/s，之后當其中某一物塊相對傳送帶的速度為零時，傳送帶立即以大小為2.0m/s2的加速度制動，最后停止運動。傳送帶的運動情況不受物塊A、B的影響，且A、B碰撞的時間極短。設兩物塊與傳送帶間的動摩擦因數均為μ=0.10。求：

（1）物塊B剛開始滑動時的加速度。

（2）碰撞后兩物塊的速度。

（3）兩物塊間的最大距離。

Answer 1

【答案】（1）1m/s2，方向水平向右（2）A的速度大小是1.5 m/s，方向水平向右；B的速度大小是2 m/s，方向水平向右（3）1m

【解析】

(1)物塊B剛開始滑動時：

μmg=ma

a=1m/s2

方向水平向右；

(2)設經t1時間A、B兩物塊相碰：

L+at12=v帶t1

解得：

t1=1s，t1′=5s(舍去)

碰前B的速度

v2=at1=1m/s

由相對速度公式知碰后B的速度

v2′=2 m/s或v2″=4 m/s

碰撞過程動量守恒定律：

m1v帶＋m2v2=m1v1′＋m2v2′

解得：

v1′=1.5 m/s

m1v帶＋m2v2=m1v1″＋m2v2″

解得：

v1″=－1.5 m/s

由于

因此這組數據舍去。

所以碰后A的速度大小是1.5 m/s，方向水平向右；B的速度大小是2 m/s，方向水平向右

(3)因碰后兩物塊都做勻加速運動，加速度都1m/s2，所以B先與傳送帶速度相同。設B勻加速時間是t2，由

v帶=v2′＋at2

知

t2=1s

此時A的速度

v3=v1′＋at2=2.5 m/s＜v帶

故從t2之后A繼續勻加速運動，B和傳送帶各自做勻減速運動，直到A和傳送帶達到共同速度v4后，A的摩擦力反向就開始勻減速運動．設A繼續勻加速的時間為t3，則：

v4=v3＋at3=v帶－a帶t3

解得

t3=s ，v4=m/s

此時B的速是

v5=v帶－at3=m/s

之后A、B都做加速度大小是1m/s2的勻減速直線運動，因為此后B的速度始終大于A的速度，所以當A、B都停下時兩物塊間的距離最大。

碰后B運動的總位移

xB=

碰后A運動的總位移

xA=

兩物塊間最大距離

Δx= xB-xA=1m