Question

(17 分）如圖所示的坐標(biāo)系xOy中，x<0, y>0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，X軸上A點坐標(biāo)為（－L，0)，Y軸上B點的坐標(biāo)為（0，）。有一個帶正電的粒子從A點以初速度v_A沿y軸正方向射入勻強(qiáng)電場區(qū)域，經(jīng)過B點進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，然后經(jīng)x軸上的C點 (圖中未畫出）運(yùn)動到坐標(biāo)原點O。不計重力。求：

(1)粒子在B點的速度v_B是多大？
(2)C點與O點的距離x_c是多大？
(3)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值是多大？

Answer 1

(1) v_B＝2v_A   (2) x_c＝2L/3    (3)

試題分析：

(1)設(shè)粒子在A到B的過程中運(yùn)動時間為t，在B點時速度沿x軸正方向的速度大小為v_x，則
  
  
 
解得v_B＝2v_A  
(2)設(shè)粒子在B點的速度v_B與y軸正方向的夾角為θ，則
tanθ=        解得θ＝60º
粒子在x≥0的區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌跡如圖所示，設(shè)軌道半徑為R，由幾何關(guān)系有
 
x_c＝2Rcosθ
x_c＝2L/3
(或者通過判斷BC是直徑，△OO₁C是等邊三角形，由x_c＝R得到x_c＝2L/3)
(3)設(shè)勻強(qiáng)電場強(qiáng)度為E，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，則

 
解得