Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標系中，x軸上的N點到O點的距離是12cm，虛線NP與x軸負向的夾角是30°．第Ⅰ象限內NP的上方有勻強磁場，磁感應強度B＝1T，第Ⅳ象限內有勻強電場，方向沿y軸正向．將一質量m＝8×10﹣10 kg、電荷量q＝1×10﹣4 C帶正電粒子，從電場中M（12，﹣8）點由靜止釋放，經電場加速后從N點進入磁場，又從y軸上P點穿出磁場．不計粒子重力，取π＝3，求：

（1）粒子在磁場中運動的速度v；

（2）勻強電場的電場強度E；

（3）粒子從M點到P點運動的時間．

Answer 1

【答案】（1）104m/s．（2）5×103V/m（3）1.6×10﹣5s

【解析】

（1）粒子在電場中加速，獲得速度后進入磁場做勻速圓周運動，轉小半圈從P點穿出．由幾何關系得到做勻速圓周運動的半徑，再由半徑公式變形求得速度．

（2）直接根據動能定理就能求得電場強度．

（3）據粒子在磁場中轉過的角度，求出粒子在磁場中的時間．

（1）粒子在磁場中的軌跡如圖，設粒子做圓周運動的軌道半徑為R，由幾何關系，得

R+Rsin30°=ON ①
解得：R=0.08m
由：qBv＝ ②
得 代入解得 v=104m/s
（2）粒子從M到N，在電場力作用下加速，據動能定理：
qEd＝mv2 ③
得：E＝＝5×103V/m
（3）由幾何關系得：粒子在磁場中運動軌跡所對圓心角為120°，則有