Question

【題目】2018年5月4日中國成功發射“亞太6C”通訊衛星。如圖所示為發射時的簡易軌道示意圖，先將衛星送入近地圓軌道Ⅰ，當衛星進入赤道上空P點時，控制火箭點火，進入橢圓軌道Ⅱ，衛星到達遠地點Q時，再次點火，衛星進入相對地球靜止的軌道Ⅲ，已知P點到地心的距離為h，Q點到地心的距離為H，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，規定無窮遠處引力勢能為零，質量為m的物體在距地心r處的引力勢能Ep=I（r＞R），下列說法正確的是（　　）

A. 軌道Ⅱ上衛星在P點的速度與衛星在Q點的速度之比為

B. 衛星在軌道Ⅰ上的速度與在軌道Ⅲ上速度之比為

C. 衛星在軌道Ⅲ上的機械能為

D. 衛星在軌道Ⅰ上的運動周期為

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

根據開普勒第二定律可知衛星在軌道Ⅱ在相同的時間內衛星與地球的連線掃過的面積相等，設時間間隔為△t，則在P點與Q點附近有：，可得，故A正確；衛星在軌道Ⅰ上與在軌道Ⅲ上運行時，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律有 ，得線速度為，故可得衛星在軌道Ⅰ上的速度v1與在軌道Ⅲ上速度v3之比為，故B正確；衛星在軌道Ⅲ上的引力勢能為，衛星在軌道Ⅲ上的動能為，故衛星在軌道Ⅲ上的機械能為，故C正確；由可得周期為，故D錯誤。故選ABC。