Question

【題目】如圖甲所示，MN和PQ是足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌，其間距為d，電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，在導(dǎo)軌的矩形區(qū)域內(nèi)有一垂直于導(dǎo)軌向下的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一根電阻為r且具有一定質(zhì)量的導(dǎo)體棒ef垂直放在導(dǎo)軌上，正方形金屬框abcd的質(zhì)量為m，邊長為L，每邊電阻均為r，用細(xì)線懸掛在豎直平面內(nèi)，ab邊水平，線框的a、b兩點(diǎn)通過導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，金屬框上半部分處在大小為B、方向垂直框面向里的勻強(qiáng)磁場中，金屬框下半部分處在大小也為B、方向垂直框面向外的勻強(qiáng)磁場中，不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對a、b點(diǎn)的作用力。從導(dǎo)體棒ef自由下滑開始計(jì)時(shí)，懸掛線框的細(xì)線拉力FT隨時(shí)間的變化如圖乙所示。重力加速度用g表示。求：

(1)導(dǎo)體棒ef剛進(jìn)入磁場時(shí)ab邊的電流；

(2)導(dǎo)體棒ef剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度以及所經(jīng)歷的時(shí)間；

(3)導(dǎo)體棒ef的質(zhì)量。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，一方面要理解速度圖象斜率的物理意義，知道斜率等于加速度，運(yùn)用牛頓第二定律求解斜面傾角的正弦值；另一方面抓住安培力既與電磁感應(yīng)有聯(lián)系，又與力學(xué)知識有聯(lián)系，熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，由平衡條件和動力學(xué)方程進(jìn)行解答。

(1)導(dǎo)體棒ef剛進(jìn)入磁場時(shí)，設(shè)ab邊電流為I1，cd邊電流為I2，則：

解得：；

(2)導(dǎo)體棒ef剛進(jìn)入磁場時(shí)，對整個(gè)電流回路，干路電流

感應(yīng)電動勢

解得：

據(jù)

解得： ；

(3)同(1)的方法得導(dǎo)體棒ef勻速滑動時(shí)ef中的電流

對導(dǎo)體棒ef，設(shè)導(dǎo)體棒ef的質(zhì)量為M，由力的平衡得：

解得：。