Question

【題目】如圖所示，一質量為M=2m、長為L質量均勻的板放在光滑水平桌面上，板的右端與桌邊定滑輪距離足夠大，板的左端有一可視為質點、質量為m的物塊，物塊上連接一條很長的細繩，某人拉繩并使其以恒定速率v=向下運動，物塊只能運動到板的中點．下列說法正確的是(　　)

A. 物塊對板做功的功率保持不變

B. 物塊與板間因摩擦產生的熱量為mgL

C. 整個過程繩的拉力對物塊做的功為mgL

D. 若板與桌面間有摩擦，則當板與桌面間動摩擦因數為時，物塊一定能到達板右端

Answer 1

【答案】BD

【解析】木板受木塊對它的摩擦力作用，做勻加速直線運動，當速度與木塊速度相等后保持相對靜止，根據知，物塊對板的功率逐漸增大，A錯誤；當物塊到達板的中點時，此時物塊的位移，木板的位移，根據得，板的位移，相對位移的大小等于物塊位移的一半，等于木板的位移，因為，產生的熱量，B正確；繩子拉力做的功，等于系統動能增加量與產生的熱量之和，故，C錯誤；如果板與桌面有摩擦，因為M與桌面摩擦因數越大，m越易從右端滑下，所以當m滑到M右端兩者剛好共速時摩擦因數最小，設為，對M，由牛頓第二定律得：，板的位移：；速度位移公式：，對m有：，，聯立得，所以桌面與板間的摩擦因數應滿足，所以當板與桌面間動摩擦因數為時，物塊-定能到達板右端，D正確．