Question

用一根長為l=0.8m的輕質不可伸長的細繩把一個質量為m=0.2kg的小球懸掛在點O，將小球拉至與懸點等高處由靜止釋放，如圖所示（g取10m/s²）．求：
（1）取小球擺動的最低點為重力勢能的零點，小球在最高點的重力勢能．
（2）小球經過最低點時的速度大小．
（3）小球經過最低點時，細繩的拉力F．

Answer 1

分析：（1）根據E_p=mgh求解重力勢能；
（2）根據機械能守恒定律列式求解；
（3）拉力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解．

解答：解：（1）取小球擺動的最低點為重力勢能的零點，小球在最高點的重力勢能：
E_p=mgl=0.2kg×10N/kg×0.8m=1.6J
（2）小球下擺過程中，只有重力做功，機械能守恒，故：
mgl=

1

2

mv2
解得：v=

2gl

=

2×10×0.8

=4m/s
（3）小球經過最低點時，拉力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
F-mg=m

v2

l

F=mg+m

v2

l

=0.2×10+0.2×

16

0.8

=6N
答：（1）取小球擺動的最低點為重力勢能的零點，小球在最高點的重力勢能為1.6J．
（2）小球經過最低點時的速度大小為4m/s．
（3）小球經過最低點時，細繩的拉力F為6N．

點評：本題關鍵是明確小球擺動過程中機械能守恒，能夠根據守恒定律列式求解最低速度；在最低點，能夠根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解拉力．