Question

如圖8-8-10所示，兩塊大小不同、質量分別為M和m的圓形薄板（厚度不計），半徑分別為R和r，M=3m，兩板之間用一根長為L=0.40 m的輕繩相連接.開始時，兩板水平放置并疊合在一起處于靜止狀態(tài)，在其正下方0.80 m處有一固定支架C，支架上有一半徑為R′(r＜R′＜R)的圓孔，圓孔與兩薄板中心均在圓孔中心軸線上.今使兩板一起自由下落，空氣阻力不計，大板與支架C發(fā)生沒有機械能損失的彈性碰撞，碰撞后兩板即分離，直到輕繩繃緊，在輕繩繃緊的瞬間，兩板便獲得共同速度，g取10 m/s².試求這個共同速度的大小.

Answer 1

1.5 m/s

解析:

開始兩板做自由落體運動，設兩板與支架C碰撞前的速度為v₀，則：v₀=m/s=4.0 m/s

    M板與支架C碰撞沒有機械能損失，故以v₀反彈，做豎直上拋運動,而m板以v₀做豎直下拋運動.以m板為參考系，設從兩板分離到輕繩繃緊前的時間為t，則：L=2v₀t

    解得：t=s=5.0×10^-2s

    從M板反彈起到輕繩拉直前瞬間，m的速度為v₁，M的速度為v₂

    則v₁=v₀+gt=(4.0+10×0.05) m/s=4.5 m/s,方向豎直向下

    v₂=v₀-gt=(4.0-10×0.05) m/s=3.5 m/s,方向豎直向上

    在輕繩繃緊瞬間，系統(tǒng)動量近似守恒，選向下為正方向,則mv₁-Mv₂=(m+M)v

    解得:v==-1.5 m/s，負號表示速度方向豎直向上.