Question

【題目】如圖所示，矩形區域MNPQ內有水平向右的勻強電場，虛線框外為真空區域。半徑為R，內壁光滑、內徑很小的絕緣半圓管ADB固定在整直平面內，直徑AB垂直于水平虛線MN，圓心0恰在MN的中點，半圓管的一半處于電場中，一質量為m，可視為質點的帶正電，電荷量為q的小球從半圓管的A點由靜止開始滑入管內，小球從B點穿出后，能夠通過B點正下方的C點。重力加速度為g，小球在C點處的加速度大小為.則下列說法正確的是

A. 勻強電場的場強E為

B. 小球在到達B點時，半圓軌道對它作用力的大小

C. 球流夠到達B點正下方C點，虛線標MNPQ的高度不大于

D. 從B點開始計時，小球從B運動到C點的過程中，經過時間時動能最小

Answer 1

【答案】BD

【解析】由于小球在C處受到重力和電場力的共同作用，所以C點：

F合＝ma＝
代入數據得：E＝，選項A錯誤；
A→B的過程重力和電場力對小球做功，mg(2R)FR＝mvB2
得：vB＝
在B點Nmg＝
半圓軌道對小球的作用力 N＝mg，選項B正確；

小球從B→C水平方向勻減速運動，豎直方向自由落體運動，ax＝g；ay=g
設向左減速時間為

y＝g(2t)2＝

寬度應滿足條件L＞2R，高度滿足條件H≥R，選項C錯誤；

當F與mg的合力與v垂直時，小球的動能最小，設經過的時間為t，則vy＝vx ； vy=gt

vx＝vBgt ∴t＝ ，選項D正確；故選BD.