Question

如圖（a）所示，傾斜放置的光滑平行導軌，長度足夠長，寬度L=0.4m，自身電阻不計，上端接有R=0.3Ω的定值電阻．在導軌間MN虛線以下的區域存在方向垂直導軌平面向上、磁感應強度B=0.5T的勻強磁場．在MN虛線上方垂直導軌放有一根電阻r=0.1Ω的金屬棒．現將金屬棒無初速度釋放，其運動時的v-t圖象如圖（b）所示，重力加速度取g=10m/s²．求：

（1）斜面的傾角θ和金屬棒的質量m；
（2）在2～5s時間內整個回路產生的熱量Q是多少（結果保留一位小數）．

Answer 1

分析：（1）由v-t圖象可知，金屬棒先勻加速運動，進入磁場后做變加速運動，最后做勻速運動．讀出加速度，根據牛頓定律求解．
（2）金屬棒的機械能減小，轉化為內能．運用能量守恒定律求解．

解答：解：（1）在0～2 s時間內，金屬棒受力如圖所示，合力F_合=mgsinθ
         根據牛頓第二定律F_合=ma得a=gsinθ
        由圖象知a=

12-0

2

=6m/s²
             解得θ=37°
    在t=5s之后金屬棒做勻速運動，且v₂=6m/s；金屬棒受力平衡，
    沿軌道平面有F_安=mgsinθ
     又感應電動勢E=BLv₂
  感應電流I=

E

R+r

       F_安=BIL
       解得m=0.1kg
（2）2～5 s內金屬棒初速度v₁=12m，末速度v₂=6m/s．
     對該過程應用動能定理，有mgssinθ-W_安=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

     2～5 s內金屬棒位移為v-t圖象相對應的“面積”s=（15×6+22）×1×0.2m=22.4m
    則在2～5 s過程安培力對金屬棒做功W_安=Q
    代入數據，解得Q=18.8J
答：（1）斜面的傾角θ=37°，金屬棒的質量m=0.1kg；
   （2）在2～5s時間內整個回路產生的熱量Q是18.8J．

點評：本題電磁感應中的力學問題，電磁與力聯系橋梁是安培力，這種類問題關鍵在于安培力的分析和計算．發掘圖象隱含的條件是本題另一個關鍵．