Question

如圖（a）所示，傾斜放置的光滑平行導軌，長度足夠長，寬度L = 0.4m，自身電阻不計，上端接有R = 0.3Ω的定值電阻。在導軌間MN虛線以下的區域存在方向垂直導軌平面向上、磁感應強度B = 0.5T的勻強磁場。在MN虛線上方垂直導軌放有一根電阻r = 0.1Ω的金屬棒�，F將金屬棒無初速釋放，其運動時的v-t圖象如圖（b）所示。重力加速度取g = 10m/s²。試求：

（1）斜面的傾角θ和金屬棒的質量m；

（2）在2s～5s時間內金屬棒動能減少了多少？此過程中整個回路產生的熱量Q是多少（結果保留一位小數）？

 

Answer 1

（18分）

（1）（8分）

在0~2s時間內，金屬棒受力如圖所示，合力  

根據牛頓第二定律得          （1分）

由圖象知                   （1分）

解得或                    （1分）

在t = 5s之后金屬棒做勻速運動，且v₂ = 6m/s；金屬棒受力平衡，沿軌道平面有

                                  （1分）

而感應電動勢                          （1分）

感應電流                              （1分）

                                      （1分）

解得kg                                  （1分）

（2）（10分）

2s~5s內金屬棒初速度v₁ = 12m/s，末速度v₂ = 6m/s，故金屬棒的動能減小量為

        （2分）

對該過程應用動能定理，有

                  （2分）

2s~5s內金屬棒位移為v-t圖象相對應的“面積”

       （3分）

功是能量轉化的量度，在2s~5s過程安培力對金屬棒做功     （1分）

代入數據解得    （2分）