Question

如圖（a）所示，傾斜放置的光滑平行導軌，長度足夠長，寬度L = 0.4m，自身電阻不計，上端接有R = 0.3Ω的定值電阻。在導軌間MN虛線以下的區域存在方向垂直導軌平面向上、磁感應強度B = 0.5T的勻強磁場。在MN虛線上方垂直導軌放有一根電阻r = 0.1Ω的金屬棒。現將金屬棒無初速釋放，其運動時的v-t圖象如圖（b）所示。重力加速度取g = 10m/s²。試求：

（1）斜面的傾角θ和金屬棒的質量m；

（2）在2s～5s時間內金屬棒動能減少了多少？此過程中整個回路產生的熱量Q是多少（結果保留一位小數）？

 

Answer 1

（1）在0~2s時間內，金屬棒受力如圖所示，合力  

根據牛頓第二定律得         

由圖象知                  

解得或                   

在t = 5s之后金屬棒做勻速運動，且v₂ = 6m/s；金屬棒受力平衡，沿軌道平面有

                                

而感應電動勢                         

感應電流                             

                                     

解得kg                                  

（2）2s~5s內金屬棒初速度v₁ = 12m/s，末速度v₂ = 6m/s，故金屬棒的動能減小量為

       

對該過程應用動能定理，有

                  

2s~5s內金屬棒位移為v-t圖象相對應的“面積”

      

功是能量轉化的量度，在2s~5s過程安培力對金屬棒做功    

代入數據解得