Question

如圖所示，質量為M的滑塊靜止在光滑的水平桌面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一質量為m的小球以速度v0向滑塊滾來，設小球不能越過滑塊，求：
（1）小球到達最高點時小球和滑塊的速度分別為多少？
（2）小球上升的最大高度．

Answer 1

分析：在質量為m的小物塊與質量為M的弧形槽相互作用的過程中，當小球到達最高點時，M和m的水平速度相等，由于水平面光滑、接觸面光滑所以系統機械能守恒；
并且水平方向動量守恒．理出方程組問題可解．

解答：解：m在M弧面上升過程中，當m的豎直分速度為零時它升至最高點，此時二者只具有相同的水平速度（設為v），
根據動量守恒定律有：mV₀=（M+m）v…①
整個過程中機械能沒有損失，設上升的最大高度是h，根據系統機械能守恒則有：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

（M+m）v²+mgh…②
解①②式得：v=

mv0

M+m

，h=

Mv 2 0

2g(M+m)

 
答：（1）小球到達最高點時小球和滑塊的速度相同，為

mv0

M+m

．
2）小球上升的最大高度是

Mv 2 0

2g(M+m)

．

點評：本題的關鍵是找到小滑塊上升到最高點的條件是滑塊豎直方向的速度為零，而水平方向動量守恒，這是一道考查動量守恒和機械能守恒的好題．