Question

【題目】如圖所示，AB是一段位于豎直平面內的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平。一個質量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點，軌跡如圖中虛線BC所示。已知它落地時相對于B點的水平位移OC＝L�，F在軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為L／2。當傳送帶靜止時，讓P再次從A點由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點。當驅動輪轉動從而帶動傳送帶以速度v勻速向右運動時（其他條件不變），P的落地點為D。（不計空氣阻力）

（1）求P滑至B點時的速度大��；

（2）求P與傳送帶之間的動摩擦因數 ；

（3）求出O、D間的距離s隨速度v變化的函數關系式。

Answer 1

【答案】（1）（2）

（3）

【解析】

試題分析：（1）物體P在AB軌道上滑動時，物體的機械能守恒，根據機械能守恒定律

得物體P滑到B點的速度為：。

（2）當沒有傳送帶時，物體離開B點后作平拋運動，運動時間為t，

當B點下方的傳送帶靜止時，物體從傳送帶右端水平拋出，落地的時間也為t，水平位移為 ，因此物體從傳送帶右端拋出的速度

根據動能定理，物體在傳送帶上滑動時，有

解出物體與傳送帶之間的動摩擦因數為

（3）當傳送帶向右運動時，若傳送帶的速度v≤v 1 ，即時，物體在傳送帶上一直作勻減速運動，離開傳送帶的速度仍為v 1 ，落地的水平位移為 ，即s＝；

當傳送帶的速度 時，物體將會在傳送帶上做一段勻變速運動。如果尚未到達傳送帶右端，速度即與傳送帶速度相同，此后物體將做勻速運動，而后以速度v離開傳送帶。v的最大值v 2 為物體在傳送帶上一直加速而達到的速度，即

由此解得: 。

當v≥v 2 ，物體將以速度離開傳送帶，因此得O、D之間的距離為。

當v 1 < v < v 2 ，即時，物體從傳送帶右端飛出時的速度為v，O、D之間的距離為

綜合以上的結果，得出O、D間的距離s隨速度v變化的函數關系式為