Question

如圖所示的直角坐標系中，從直線到軸區域存在兩個大小相等、方向相反的有界勻強電場，其中軸上方的電場方向沿軸負方向，軸下方的電場方向沿軸正方向。在電場左邊界從A(，)點到C(，0)點的區域內，連續分布著電量為、質量為的粒子。從某時刻起，A點到C點間的粒子依次連續以相同速度沿軸正方向射入電場。從A點射入的粒子恰好從軸上的(0，)點沿軸正方向射出電場，其軌跡如圖所示。不計粒子的重力及它們間的相互作用。

(1)求從AC間入射的粒子穿越電場區域的時間t和勻強電場的電場強度E的大小；

(2)求在A、C間還有哪些坐標位置的粒子，通過電場后也能沿軸正方向運動?

(3)為便于收集沿軸正方向射出電場的所有粒子，若以直線上的某點為圓心的圓形區域內，設計分布垂直于平面向里的勻強磁場，使得沿軸正方向射出電場的粒子經磁場偏轉后，都能通過直線與圓形磁場邊界的一個交點。則磁場區域的最小半徑是多大?相應的磁感應強度B是多大?

Answer 1

解析：(1)設從A點射入的粒子由A點到點的運動時間為t，根據運動軌跡和對成稱性可得：

方向有：    得             ①    3分

方向有：                  ②    3分

解得                        ③    1分

      (2)設到C點距離為處射出的粒子通過電場后也沿軸正方向，粒子第一次到達軸用時，位移，則

                                        ④    1分

                                    ⑤    1分

要粒子從電場中射出時速度方向也沿軸正方向，必須滿足條件

           (n = 1,2,3……)                 ⑥    1分

聯立③④⑤⑥解得：                        ⑦    1分

故，粒子從電場中射出時速度方向也沿軸正方向，必須是在AC間縱坐標為：

                        ⑧    1分

(3)當時，粒子射出的坐標為          ⑨    1分

     當時，粒子射出的坐標為        ⑩    1分

     當時，沿軸正方向射出的粒子分布在到之間

(如25題答圖所示)。、之間距離為        　1分

所以，磁場圓的最小半徑              1分

若使粒子經磁場后匯集于直線與圓形磁場邊界的一個交點，分析知此點只能是答圖中的Q點，且粒子在磁場中做圓周運動的半徑等于磁場區域圓半徑。    1分

由           1分

聯立(12)(13)得：     1分