Question

【題目】圖中工人在推動(dòng)一臺(tái)割草機(jī)，施加的力大小為100N，方向與水平地面成30°角斜向下．割草機(jī)重300N，g取10m/s2 ．

（1）割草機(jī)作用在地面上的向下的壓力為多大？
（2）若工人對(duì)割草機(jī)施加的作用力與圖示方向相反，大小不變，則割草機(jī)作用在地面上的向下的壓力又為多大？
（3）割草機(jī)割完草后，工人用最小的拉力拉它，使之做勻速運(yùn)動(dòng)，已知這個(gè)最小拉力為180N，則割草機(jī)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)及最小拉力與水平方向的夾角分別為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1所示，分析割草機(jī)的受力情況，根據(jù)平衡條件得：

在豎直方向：N1=mg+Fsin30°

解得：N1=300+100×0.5=350（N），

由牛頓第三定律知對(duì)地面的壓力大小為：N′=N=350N．

答：它對(duì)地面的壓力F1大小是350N；

（2）若工人對(duì)割草機(jī)施加的作用力與圖示反向，力的大小不變，則有：

N2=mg﹣Fsin30°=300N﹣100×0.5N=250N

則割草機(jī)作用在地面上向下的壓力為250N．

答：割草機(jī)作用在地面上向下的壓力又為250N．

（3）如圖2所示，割草機(jī)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到重力mg、拉力F、地面的支持力N和阻力f，如圖，四個(gè)力的合力為零，則有：

f=Fcosα

N+Fsinα=mg

又f=μN(yùn)

聯(lián)立得：F= = ，其中tanθ=

所以當(dāng)θ+α=90°，即tanα=μ時(shí)，F(xiàn)有最小值．

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得到F的最小值為：Fmin=

由題F的最小值為：Fmin=180N

聯(lián)立得： =180

代入得： =180，

解得：μ=0.75，α=arctan0.75=37°

答：割草機(jī)和地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，最小拉力與水平方向夾角α為37°．

【解析】（1）以分析割草機(jī)為研究對(duì)象對(duì)割草機(jī)進(jìn)行受力分析，列出豎直方向上的平衡方程，結(jié)合牛頓第三定律求出對(duì)地面的壓力大小。
（2）工人對(duì)割草機(jī)施加的作用力與壓力反向，力的大小不變，列式可直接求出。
（3），割草機(jī)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到重力mg、拉力F、地面的支持力N和阻力f，四個(gè)力的合力為零，列式子導(dǎo)出力F與角度之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得到F的最小值。
【考點(diǎn)精析】利用滑動(dòng)摩擦力對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知滑動(dòng)摩擦力:利用公式f=μF N 進(jìn)行計(jì)算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關(guān).或者根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓定律來求解．