Question

一平板車，質量M=100千克，停在水平路面上，車身的平板離地面的高度h=1.25米，一質量m=50千克的小物塊置于車的平板上，它到車尾端的距離b=1.00米，與車板間的滑動摩擦系數μ=0.20，如圖所示．今對平板車施一水平向右的恒力F，使車向前行駛，結果物塊從車板上滑落．物塊剛離開車板的時刻，車向前行駛的距離s₀=2.0米．（不計路面與平板車間以及輪軸之間的摩擦．取g=10m/s²．）
求（1）恒力F的大小
（2）b從車板上滑落瞬間的速度v
（3）b落地瞬間，落地點到車尾的水平距離s．

Answer 1

解：（1、2）以m為研究對象進行分析，m在水平方向只受一個摩擦力f的作用，f=μmg，
根據牛頓第二定律知f=ma₁
a₁=μg=0.20×10m/s²=2m/s²
如圖，

m從A點運動到B點，做勻加速直線運動，s_AB=s₀-b=1.00m，
運動到B點的速度υ_B為：

物塊在平板車上運動時間為t₁=，在相同時間里平板車向前行駛的距離s₀=2.0m，則
，所以平板車的加速度．
此時平板車的速度為 v₂=a₂t₁=4×1=4m/s
m從B處滑落時，以υ_B為初速度做平拋運動，落到C的水平距離為s₁，下落時間為t₂，
則 h=

s₁=v_Bt₂=2×0.5m=1.0 m
對平板車M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對平板車的摩擦力f，二者方向相反，平板車加速度為a₂，由牛頓第二定律得：F-f=Ma₂
則有：F=Ma₂+f=（100×4+0.2×50×10）N=500N
（3）當m從平板車的B點滑落以后，平板車水平方向只受F作用，而做加速度為
a₃的勻加速運動，由牛頓第二定律得：F=Ma₃ 即
在m從B滑落到C點的時間t=0.5s內，M運動距離s₂為：．
物塊落地時，落地點到車尾的水平距離s為
s=s₂-s₁=（2.625-1）m=1.625m
答：（1）．恒力F的大小為500N
（2）b從車板上滑落瞬間的速度為2m/s．
（3）b落地瞬間，落地點到車尾的水平距離s為1.625m．
分析：以m為研究對象進行分析，m在車板上的水平方向只受一個摩擦力f的作用，所以m從A點運動到B點，做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律及運動學基本公式求出運動到B點的速度、位移等，以小車為研究對象，求出平板車的速度；m從B處滑落時，以υ_B為初速度做平拋運動，根據平拋運動的基本公式求出運動的時間和位移，對平板車M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對平板車的摩擦力f，二者方向相反，當m從平板車的B點滑落以后，平板車水平方向只受F作用，做勻加速直線運動，分別根據運動學基本公式求出位移，進而可求得物塊落地時，落地點到車尾的水平距離s
點評：該題涉及到相對運動的過程，要求同學們能根據受力情況正確分析運動情況，并能熟練運用運動學基本公式解題，難度較大．