Question

【題目】研究太空宇宙射線的粒子組成時，要在探測衛星上安裝“太空粒子探測器”和質譜儀。“太空粒子探測器”由加速裝置、偏轉裝置和收集裝置三部分組成，其原理可簡化為圖甲所示。輻射狀的加速電場區域邊界為兩個同心圓，圓心為O，外圓的半徑為R1，電勢為φ1，內圓的半徑R2=，電勢為2。內圓內有方向垂直紙面向里的磁感應強度為B1的勻強磁場，收集薄板MN與內圓的一條直徑重合，收集薄板兩端M、N與內圓間存在狹縫。假設太空中漂浮著質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到外圓面上，并被加速電場從靜止開始加速，粒子進入磁場后，發生偏轉，最后打在收集薄板MN上并被吸收（收集薄板兩面均能吸收粒子，兩端不吸收粒子），不考慮粒子間的相互作用。

（1）求粒子剛到達內圓時速度的大小。

（2）以收集薄板MN所在的直線為橫軸建立如圖甲所示的平面直角坐標系。分析外圓哪些位置的粒子將在電場和磁場中做周期性運動，求出這些粒子運動的一個周期內在磁場中運動的時間。

Answer 1

【答案】（1）v＝；（2）粒子在磁場中運動的時間為T，有：T＝＝，粒子進入電場的四個位置坐標分別為（0，R1），（R1，0），（0，－R1），（－R1，0）；

【解析】

(1)子在電場中加速，根據動能定理可求得粒子到達內圓時的速度大小；

(2)磁場中做圓周運動，根據洛倫茲力充當向心力即可求得半徑，再與幾何關系聯立即可，畫出一個周期性運動的圖象，周期公式結合轉過的圓心角即可求出一個周期性運動的時間。

(1)帶電粒子在電場中被加速時，由動能定理可得：

U=φ1-φ2

聯立解得：；

(2)粒子進入磁場后，在洛倫茲力的作用下發生偏轉，有

如圖所示，因為r=R2，所以由幾何關系可知，從收集板左端貼著收集板上表面進入磁場的粒子在磁場中運動圓周后，射出磁場，進入電場，在電場中先減速后反向加速，并返回磁場，如此反復的周期運，粒子在磁場中做圓周運動的周期： 則粒子在磁場中運動的時間：t=T粒子進入電場的四個位置坐標分別為（0，R1），（R1，0），（0，－R1），（－R1，0）.