Question

【題目】兩個中間有孔的質量為M的小球A、B用一輕彈簧相連，套在一水平光滑橫桿上，兩個小球下面分別連一輕彈簧，兩輕彈簧下端同系在一質量為m的小球C上，如圖所示．已知三根輕彈簧的勁度系數都為k，三根輕彈簧剛好構成一等邊三角形，則下列說法中正確的是( )

A. 水平橫桿對質量為M的小球的支持力為2Mg+mg

B. 連接質量為m的小球的輕彈簧的彈力為

C. 連接質量為m的小球的輕彈簧的伸長量為

D. 套在水平橫桿上的輕彈簧的形變量為

Answer 1

【答案】C

【解析】

選擇整體為研究的對象，它們在豎直方向只受到重力與桿的支持力，由二力平衡可知，桿的支持力與整體的重力大小相等，即N=2Mg+mg．所以水平橫桿對質量為M的小球的支持力為Mg+mg．故A錯誤；

對三個小球分別進行受力分析如圖：則由對稱性可知，左右彈簧對C的拉力大小相等，與合力的方向之間的夾角是30°，所以：2F1cos30°=mg得：F1=mg．故B錯誤；由胡克定律得：F1=kx1，連接質量為m小球的輕彈簧的伸長量：．故C正確；對A進行受力分析如圖，則水平方向受到水平彈簧向左的彈力與F1的水平分力的作用，由受力平衡得：F2=F1cos60°=mg；同理，對B進行受力分析得：F2′=F1cos60°=mg，所以彈簧的彈力是mg；套在水平光滑橫桿上的輕彈簧的形變量：，故D錯誤。故選C。