Question

（2008?普陀區一模）如圖所示，勻強磁場的磁感強度B=0.8T，豎直向下穿過水平放置的矩形線框MNPQ，MN=PQ=2m，MP=NQ=1m，ab是用與線框相同的導線制成，它們單位長度的電阻R₀=0.1Ω/m，不計摩擦．ab桿從MP處開始以v=5m/s 的速度向右勻速滑動．
（1）關于ab桿兩端的電勢差的討論：
某同學認為：ab桿兩端的電勢差U_ab就是路端電壓，ab桿勻速切割磁感線時，感應電動勢大小恒定，且內電阻r大小不變．當ab桿滑至線框正中間時，外電路電阻最大，此時，U_ab有最大值，也即U_ab的值是先變大后變小．
你認為該同學的判斷是否正確？若他判斷錯誤，你重新分析，并確定U_ab的大小：若他的判斷正確，請算出U_ab的最大值．
（2）關于線框MNPQ的電功率P的討論：
某同學認為：既然ab桿滑至線框正中間時，路端電壓最大，此時線框MNPQ的電功率P也最大，所以P的值是先變大后變小．
你認為該同學的判斷是否正確？請作出評價，并說明理由．（不需要定量計算．）

Answer 1

分析：（1）ab棒向右運動時切割磁感線產生感應電動勢，相當于電源，ab桿兩端的電勢差U_ab就是路端電壓，當ab桿滑至線框正中間時，外電路電阻最大，從左向右的過程，U_ab的值是先變大后變小．根據ε=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出U_ab的最大值．
（2）線框MNPQ是外電路，當電源的外電阻等于內電阻時，電源的輸出功率最大．根據這個結論進行分析．

解答：解：（1）正確．                                                        
ab桿在正中間時，外電阻最大，最大電阻為 R_m=

1

2

×（2+1）×R₀=0.15Ω，桿ab的電阻r=0.1Ω，
感應電動勢 ε=BLv=0.8×1×5V=4V
∴U_ab的最大值為Uab=

ε

Rm+r

Rm=

4

0.15+0.1

×0.15V=2.4V
（2）錯誤．                                                        
線框MNPQ的電功率P就是電源輸出功率，當R=r時，P最大，而ab桿在正中間位置的兩側某處，均有R=r．
所以，線框MNPQ的電功率P先變大、后變小、再變大、再變小． 
答：（1）該同學的判斷正確．U_ab的最大值為2.4V．
（2）該同學的判斷錯誤，線框MNPQ的電功率P先變大、后變小、再變大、再變小．

點評：本題是電磁感應中電路問題，要了解電路的結構，知道ab桿滑至線框正中間時，外電路電阻最大，并要掌握一個重要推論：當電源的外電阻等于內電阻時，電源的輸出功率最大．