Question

（2008?普陀區一模）如圖，粗細均勻、兩端開口的U形管豎直放置，兩管的豎直部分高度為20cm，內徑很小，水平部分BC長14cm．一空氣柱將管內水銀分隔成左右兩段．大氣壓強P₀=76cmHg．當空氣柱溫度為T₀=273K、長為L₀=8cm時，BC管內左邊水銀柱長2cm，AB管內水銀柱長也為2cm．求：
（1）右邊水銀柱總長是多少？
（2）當空氣柱溫度升高到多少時，左邊的水銀恰好全部進入豎直管AB內？
（3）為使左、右側豎直管內的水銀柱上表面高度差最大，空氣柱溫度至少要升高到多少？

Answer 1

分析：（1）由于平衡，兩邊水銀面等高，即可求得右邊水銀柱總長；
（2）左邊的水銀恰好全部進入豎直管AB內時，根據左側水銀柱平衡可以求出底部氣體的壓強，然后根據玻意耳定律列式求解；
（3）當AB管中水銀柱上表面恰好上升到管口時，高度差最大，封閉氣體發生等壓變化，根據蓋?呂薩克定律求解空氣柱溫度．

解答：解：（1）由于水銀柱處于平衡狀態，則有 P₁=P₀+h_左=P₀+h_右  h_右=2cm，
∴右邊水銀柱總長是L_右=h_右+4cm=6cm．                
（2）當左邊水銀全部進入AB管時，右邊豎直管中水銀柱高也為4cm，
此時氣體壓強為P₂=80cmHg，空氣柱長度L₂=（8+2+2）cm=12cm． 
初態：P₁=78cmHg，L₁=8cm，T₀=273K
由理想氣體狀態方程得：
    

P1L0S

T0

=

P2L2S

T2

，
即：

78×8S

273

=

80×12S

T2

∴T₂=420K                 
（3）當AB管中水銀柱上表面恰好上升到管口時，高度差最大．此時右邊有2cm長的水銀柱停在管的水平部分，則空氣柱總長為L₃=（20-4）cm+（14-2）cm=28cm． 
因封閉氣體發生等壓變化，則有

L2S

T2

=

L3S

T3

，
即：

12S

420

=

28S

T3

，
∴T₃=980K                  
答：
（1）右邊水銀柱總長是6cm．
（2）當空氣柱溫度升高到420K時，左邊的水銀恰好全部進入豎直管AB內．
（3）為使左、右側豎直管內的水銀柱上表面高度差最大，空氣柱溫度至少要升高到980K．

點評：本題關鍵根據平衡條件得到底部氣體的氣體壓強，然后根據玻意耳定律和呂薩克定律列式求解．