Question

一質量為m、帶電量為+q的粒子以速度v從O點沿y軸正方向射入一圓形勻強磁場區域（O點在磁場區域內），磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區域后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時進入場強為E，方向與x軸負方向成60°角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方c點，如圖所示，已知b到O的距離為L，粒子的重力不計，試求：
（1）磁感應強度B；
（2）圓形勻強磁場區域的最小面積；
（3）c點到b點的距離.

Answer 1

解：（1）粒子在磁場中受洛倫茲力作用，做勻速圓周運動，設其半徑為R，據此并由題意知，粒子在磁場中的軌跡的圓心C必在x軸上，且b點在磁場區之外，過b沿速度方向作延長線，它與y軸相交于d點，作圓孤過O點與y軸相切，并且與bd相切，切點a即粒子離開磁場區的地點，這樣也求得圓孤軌跡的圓心C，如圖所示，由圖中幾何關系得：L=3R 由①、②求得③　　　　　（2）要使磁場的區域有最小面積，則Oa應為磁場區域的直徑，由幾何關系知： 由②、④得 ∴勻強磁場的最小面積為：　　　　（3）帶電粒子進入電場后，由于速度方向與電場力方向垂直，故做類平拋運動，由運動的合成知識有： 而，聯立解得：