Question

【題目】如圖甲所示，細線的一端系一質量為m的小球，另一端固定在傾角為θ的光滑斜面頂端，小球靜止時細線與斜面平行．斜面以加速度a水平向右做勻加速直線運動，若a取不同值，小球穩定時繩子對小球的拉力T和斜面對小球的支持力FN也將不同．已知道T隨a變化的圖線如圖乙所示，其中AB段為傾斜直線，BC段為接近直線的平滑曲線，重力加速度為g=10m/s2．

（1）求小球質量m和斜面傾角θ；

（2）在圖丙中畫出FN隨a變化的圖線（要求寫出計算過程）．

Answer 1

【答案】（1）0．1kg； 37°；（2）FN隨a變化的圖線如圖所示；

【解析】

試題分析：（1）由圖象可知，a=0時，T0=0．6N；

此時小球靜止在斜面上，其受力如圖甲，所以mgsinθ=T0；

同樣，a=4g/3時，小球恰好離開斜面，其受力如圖乙．

所以 mgcotθ=ma；

解得：θ=37°，m=0．1kg；

（2）小球離開斜面之前，Tcosθ-FNsinθ=ma；

Tsinθ+FNcosθ=mg；

聯立解得：FN=mgcosθ-masinθ，

即FN=0．8-0．06a；

FN圖線如圖所示，