Question

【題目】由三顆星體構成的系統，忽略其它星體對它們的作用，其中有一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于一等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在等邊三角形所在的平面內做角速度相同的圓周運動，如圖所示。已知A星體質量為2m，B、C兩星體的質量均為m，AD為BC邊的中垂線。下列說法正確的是（　　）

A.圓心O在中垂線AD的中點處B.A星體的軌道半徑最大

C.A星體的線速度最大D.A星體的加速度最大

Answer 1

【答案】A

【解析】

A．對B星體受力分析，如下圖所示，，，可知，，以兩力為鄰邊，做平行四邊形；以AB邊和BD邊為鄰邊，做平行四邊形ABDE，則兩平行四邊形相似，兩對角線重合，即的方向指向O點；同理，C星體所受合力也必然指向O點。而根據受力的對稱性，A星體所受合力也必然指向O點。所以O點是他們共同的圓心；因為O點是平行四邊形ABDE兩對角線的交點，故O點在中垂線AD的中點處，A正確；

B．既然它們的圓心在中垂線AD的中點O處，則根據幾何關系，A星體的軌道半徑最小，B錯誤；

C．A星B星C星同軸傳動，角速度相等，根據可知，A星的線速度最小，C錯誤；

D．A星B星C星同軸傳動，角速度相等，根據可知，A星的加速度最小，D錯誤。

故選A。