Question

【題目】如圖所示，兩根電阻不計的平行光滑金屬導軌在同一水平面內放置，左端與定值電阻R相連，導軌x>0一側存在著沿x方向均勻增大的磁場，磁感應強度與x的關系是B=0.5+0.5x（T），在外力F作用下一阻值為r的金屬棒從A1運動到A3，此過程中電路中的總電功率保持不變．A1的坐標為x1=1 m，A2的坐標為x2=2 m，A3的坐標為x3=3 m，求：

（1）在A1與A3處的速度之比；

（2）A1到A2與A2到A3的過程中通過導體橫截面的電荷量之比；

（3）A1到A2與A2到A3的過程中產生的焦耳熱之比.

Answer 1

【答案】(1)2:1（2）5;7(3)5:7

【解析】

（1）本題注意功率不變，導體棒只產生感生電動勢，利用相應公式推導可以得出速度之比.（2）（3）本題對于變速直線運動的導體棒，采用圖像法，簡化解題步驟。

（1）A1處的磁感應強度B1=1T，A3處磁感應強度B3=2T，又因為功率不變，故電流不變，感應電動勢E=BLv，感應電流，

（2）作出A1到A2與A2到A3這兩個過程的B-x圖像如右圖所示，由B-x圖像可知，兩個過程中的面積之比就是電量之比，面積之比為,故A1到A2與A2到A3的過程中通過導體橫截面的電量之比為5：7.

(3) 作出A1到A2與A2到A3這兩個過程的F-x圖像如圖所示，由F-x圖像可知，兩個過程中的面積之比就是焦耳熱之比，面積之比為因此A1到A2與A2到A3的過程中產生的焦耳熱之比為5：7